Le coût marginal (noté Cm ou parfois CM) est un concept central en microéconomie. Il correspond au coût de production d’une unité supplémentaire d’un bien. Il est crucial dans la prise de décision des entreprises, notamment pour maximiser le profit.
1. Définition
Le coût marginal mesure l’augmentation du coût total lorsqu’on produit une unité de plus.
Formellement, si CT(q) est le coût total pour q unités :
Cm(q)=dqdCT
C’est donc la dérivée du coût total.
2. Interprétation économique
- Si Cm<prix : produire une unité de plus augmente le profit
- Si Cm>prix : produire une unité de plus réduit le profit
- Le profit est maximisé lorsque Cm=RM (recette marginale)
3. Exemple de calcul
Soit :
CT(q)=100+5q+2q2
Alors :
Cm(q)=dqdCT=5+4q
- Cm′(q)=4>0 : donc Cm est croissant
- Cela reflète des rendements marginaux décroissants
4. Sens de la pente du coût marginal
Cm′(q) |
Interprétation |
Forme graphique |
>0 |
Coût marginal croissant |
Convexe |
<0 |
Coût marginal décroissant |
Concave |
=0 |
Coût marginal constant |
Ligne droite |
Exemples :
- Cm(q)=2−3q : rendements croissants
- Cm(q)=10 : coût constant, typique d’un rendement d’échelle constant
5. Comparaison avec les autres coûts
Notion |
Formule |
Interprétation |
Coût total CT(q) |
– |
Coût global de q unités |
Coût moyen CM(q) |
qCT(q) |
Coût par unité produite |
Coût marginal Cm(q) |
dqdCT(q) |
Coût de la dernière unité produite |
- Le prix est imposé par le marché
- Le producteur choisit q∗ tel que :
Cm(q∗)=prix
C’est la condition de maximisation du profit.
8. Pourquoi c’est central ?
Le coût marginal est l’outil :
- Pour ajuster la quantité optimale
- Pour décider de produire ou non
- Pour analyser l’effet d’un choc fiscal, d’une subvention, ou d’un changement de coût variable
✅ À savoir sur la concurrence pure et parfaite (CPP) – Version détaillée avec explications et calculs
1. Les 5 hypothèses de la CPP
Hypothèse |
Explication détaillée |
Atomicité |
Il existe une multitude de vendeurs et d’acheteurs. Aucun agent économique n’est assez grand pour influencer seul le prix du marché. Le prix est donc donné pour chaque entreprise. |
Homogénéité du produit |
Tous les biens sont parfaitement substituables : même qualité, même caractéristiques. Aucun acheteur ne préfère un produit à un autre. |
Libre entrée/sortie |
N’importe quel producteur peut entrer ou sortir du marché sans obstacle juridique, financier ou technologique. |
Transparence |
Tous les agents (vendeurs comme acheteurs) connaissent parfaitement les prix, la qualité et la disponibilité des biens. |
Mobilité des facteurs |
Les facteurs de production (travail, capital) peuvent se déplacer librement d’une entreprise à une autre, ou d’un secteur à un autre. |
2. Le rôle de l’entreprise en CPP
- Price taker : l’entreprise subit le prix fixé par le marché. Elle ne le choisit pas.
- Elle ne décide que de la quantité q à produire.
- Elle veut maximiser son profit, noté π(q).
Formule du profit :
π(q)=RT(q)−CT(q)
Exemple complet :
Soit p=20 et une fonction de coût total :
CT(q)=q2+10
Alors :
- RT(q)=p⋅q=20q
- π(q)=20q−(q2+10)=20q−q2−10
Formules générales :
- RT(q)=p⋅q (prix constant)
- RM(q)=dqdRT=p (car p est une constante en CPP)
Exemple détaillé :
Soit p=10 (prix constant) et q=5 unités vendues.
RT(5)=p⋅q=10⋅5=50
→ L’entreprise encaisse 50€ en vendant 5 unités.
b) Formule générale de RT(q) :
RT(q)=10q
Cela permet d'étudier toutes les quantités q possibles.
La recette marginale est la variation de recette quand on vend une unité supplémentaire :
On dérive RT(q) :
RM(q)=dqdRT=dqd(10q)=10
→ À chaque unité supplémentaire vendue, l’entreprise gagne 10€ de plus.
d) Vérification numérique :
- RT(5)=10⋅5=50
- RT(6)=10⋅6=60
- RM(6)=RT(6)−RT(5)=60−50=10
→ Cela confirme que RM=10 = prix constant.
- Cm(q)=dqdCT
Condition d’optimum :
Cm(q∗)=p
Exemple :
Si CT(q)=q2+10, alors :
- Cm(q)=dqd(q2+10)=2q
- Égalité 2q=20 (si p=20)
- Résolution : q∗=10
- On compare p avec le coût variable moyen : CVM(q)=qCV(q)
Exemple :
Si CV(q)=5q :
- CVM(q)=q5q=5
Alors :
- Si p=8>5 → l’entreprise produit
- Si p=3<5 → elle ferme (elle ne couvre pas ses coûts variables)
→ Le prix p est bien le prix de vente du produit, pas un coût.
6. Offre individuelle
L’entreprise produit si et seulement si :
p≥CVMmin
Et elle suit la courbe Cm(q) à partir de ce seuil.
Exemple :
- Cm(q)=2q
- CVMmin=4
→ Dès que p≥4, elle commence à produire.
→ L’offre de l’entreprise est la partie de Cm au-dessus de CVMmin.
7. Équilibre de long terme
- S’il y a du profit (π>0) → nouvelles entreprises entrent
- S’il y a perte (π<0) → certaines entreprises sortent
- À l'équilibre, les entreprises ne réalisent aucun profit économique
Conditions à l'équilibre :
Cm(q∗)=CM(q∗)=p
Exemple :
Si CT(q)=q2+16
- CM(q)=qCT(q)=qq2+16
- Cm(q)=dqd(q2+16)=2q
Égalité :
qq2+16=2q⇒q2+16=2q2⇒q2=16⇒q=4
→ p=Cm(4)=2⋅4=8
8. Graphiques typiques
9. Formules utiles + calculs
Élément |
Formule |
Exemple avec p=10, CT(q)=q2+5 |
RT(q) |
p⋅q |
RT(3)=10⋅3=30 |
Cm(q) |
dqdCT |
Cm=2q⇒Cm(3)=6 |
RM(q) |
p |
RM=10 |
π(q) |
p⋅q−CT(q) |
π(3)=30−(9+5)=16 |
Optimum |
Cm(q∗)=p |
2q∗=10⇒q∗=5 |
10. Résultats globaux du modèle CPP
- Prix d’équilibre efficace
- Maximisation du surplus total
- Allocation optimale
- Aucun pouvoir de marché
- Pas de perte sèche
- Profits économiques nuls à long terme
11. Limites du modèle
Limite |
Justification |
Trop théorique |
Hypothèses irréalistes (ex. : info parfaite) |
Produits identiques |
Aucune différenciation ni fidélité |
Aucun pouvoir stratégique |
Pas de publicité, pas de marque |
Pas d’innovation |
Profits nuls → pas d'incitation à innover |
Pas de croissance |
Le long terme est statique |
12. Questions fréquentes en partiel
- Quelles sont les 5 hypothèses de la CPP ?
- Pourquoi l’entreprise est-elle price taker ?
- Déterminer la quantité optimale q∗ avec un CT(q) donné.
- Graphiquement, que représente l’offre ?
- Pourquoi le profit économique est-il nul à long terme ?
- Que se passe-t-il si de nouvelles entreprises entrent sur le marché ?