Coût marginal

    Le coût marginal (noté CmC_m ou parfois CMCM) est un concept central en microéconomie. Il correspond au coût de production d’une unité supplémentaire d’un bien. Il est crucial dans la prise de décision des entreprises, notamment pour maximiser le profit.


    1. Définition

    Le coût marginal mesure l’augmentation du coût total lorsqu’on produit une unité de plus.

    Formellement, si CT(q)CT(q) est le coût total pour qq unités :

    Cm(q)=dCTdqC_m(q) = \frac{dCT}{dq}

    C’est donc la dérivée du coût total.


    2. Interprétation économique


    3. Exemple de calcul

    Soit :

    CT(q)=100+5q+2q2CT(q) = 100 + 5q + 2q^2

    Alors :

    Cm(q)=dCTdq=5+4qC_m(q) = \frac{dCT}{dq} = 5 + 4q


    4. Sens de la pente du coût marginal

    Cm(q)C_m'(q) Interprétation Forme graphique
    >0> 0 Coût marginal croissant Convexe
    <0< 0 Coût marginal décroissant Concave
    =0= 0 Coût marginal constant Ligne droite

    Exemples :


    5. Comparaison avec les autres coûts

    Notion Formule Interprétation
    Coût total CT(q)CT(q) Coût global de qq unités
    Coût moyen CM(q)CM(q) CT(q)q\frac{CT(q)}{q} Coût par unité produite
    Coût marginal Cm(q)C_m(q) dCT(q)dq\frac{dCT(q)}{dq} Coût de la dernière unité produite

    6. Lien avec le coût moyen


    7. En concurrence parfaite

    Cm(q)=prixC_m(q^*) = \text{prix}

    C’est la condition de maximisation du profit.


    8. Pourquoi c’est central ?

    Le coût marginal est l’outil :


    ✅ À savoir sur la concurrence pure et parfaite (CPP) – Version détaillée avec explications et calculs


    1. Les 5 hypothèses de la CPP

    Hypothèse Explication détaillée
    Atomicité Il existe une multitude de vendeurs et d’acheteurs. Aucun agent économique n’est assez grand pour influencer seul le prix du marché. Le prix est donc donné pour chaque entreprise.
    Homogénéité du produit Tous les biens sont parfaitement substituables : même qualité, même caractéristiques. Aucun acheteur ne préfère un produit à un autre.
    Libre entrée/sortie N’importe quel producteur peut entrer ou sortir du marché sans obstacle juridique, financier ou technologique.
    Transparence Tous les agents (vendeurs comme acheteurs) connaissent parfaitement les prix, la qualité et la disponibilité des biens.
    Mobilité des facteurs Les facteurs de production (travail, capital) peuvent se déplacer librement d’une entreprise à une autre, ou d’un secteur à un autre.

    2. Le rôle de l’entreprise en CPP

    Formule du profit :

    π(q)=RT(q)CT(q)\pi(q) = RT(q) - CT(q)

    Exemple complet :

    Soit p=20p = 20 et une fonction de coût total :

    CT(q)=q2+10CT(q) = q^2 + 10

    Alors :


    3. Recette totale et Recette marginale – Détail des calculs

    Formules générales :


    Exemple détaillé :

    Soit p=10p = 10 (prix constant) et q=5q = 5 unités vendues.

    a) Calcul de la recette totale :

    RT(5)=pq=105=50RT(5) = p \cdot q = 10 \cdot 5 = 50

    → L’entreprise encaisse 50€ en vendant 5 unités.

    b) Formule générale de RT(q)RT(q) :

    RT(q)=10qRT(q) = 10q

    Cela permet d'étudier toutes les quantités qq possibles.

    c) Calcul de la recette marginale :

    La recette marginale est la variation de recette quand on vend une unité supplémentaire :

    On dérive RT(q)RT(q) :

    RM(q)=dRTdq=d(10q)dq=10RM(q) = \frac{\mathrm{d}RT}{\mathrm{d}q} = \frac{\mathrm{d}(10q)}{\mathrm{d}q} = 10

    → À chaque unité supplémentaire vendue, l’entreprise gagne 10€ de plus.

    d) Vérification numérique :

    → Cela confirme que RM=10RM = 10 = prix constant.


    4. Coût marginal et condition d’optimum

    Condition d’optimum :
    Cm(q)=pC_m(q^*) = p

    Exemple :

    Si CT(q)=q2+10CT(q) = q^2 + 10, alors :


    5. Décision de produire à court terme

    Exemple :

    Si CV(q)=5qCV(q) = 5q :

    Alors :

    → Le prix pp est bien le prix de vente du produit, pas un coût.


    6. Offre individuelle

    L’entreprise produit si et seulement si :

    pCVMminp \geq CVM_{\min}

    Et elle suit la courbe Cm(q)C_m(q) à partir de ce seuil.

    Exemple :

    → Dès que p4p \geq 4, elle commence à produire.
    → L’offre de l’entreprise est la partie de CmC_m au-dessus de CVMminCVM_{\min}.


    7. Équilibre de long terme

    Conditions à l'équilibre :

    Cm(q)=CM(q)=pC_m(q^*) = CM(q^*) = p

    Exemple :

    Si CT(q)=q2+16CT(q) = q^2 + 16

    Égalité :

    q2+16q=2qq2+16=2q2q2=16q=4\frac{q^2 + 16}{q} = 2q \Rightarrow q^2 + 16 = 2q^2 \Rightarrow q^2 = 16 \Rightarrow q = 4

    p=Cm(4)=24=8p = C_m(4) = 2 \cdot 4 = 8


    8. Graphiques typiques


    9. Formules utiles + calculs

    Élément Formule Exemple avec p=10p = 10, CT(q)=q2+5CT(q) = q^2 + 5
    RT(q)RT(q) pqp \cdot q RT(3)=103=30RT(3) = 10 \cdot 3 = 30
    Cm(q)C_m(q) dCTdq\frac{\mathrm{d}CT}{\mathrm{d}q} Cm=2qCm(3)=6C_m = 2q \Rightarrow C_m(3) = 6
    RM(q)RM(q) pp RM=10RM = 10
    π(q)\pi(q) pqCT(q)p \cdot q - CT(q) π(3)=30(9+5)=16\pi(3) = 30 - (9 + 5) = 16
    Optimum Cm(q)=pC_m(q^*) = p 2q=10q=52q^* = 10 \Rightarrow q^* = 5

    10. Résultats globaux du modèle CPP


    11. Limites du modèle

    Limite Justification
    Trop théorique Hypothèses irréalistes (ex. : info parfaite)
    Produits identiques Aucune différenciation ni fidélité
    Aucun pouvoir stratégique Pas de publicité, pas de marque
    Pas d’innovation Profits nuls → pas d'incitation à innover
    Pas de croissance Le long terme est statique

    12. Questions fréquentes en partiel